【摘 要】
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Reeb图是流形的水平集连通等价商空间,并且它也是一种持续模.从流形上Morse函数所导出的Morse复形的过滤能够得到函数值持续同调.从Reeb图所诱导出的持续同调是一种函数值持续同调.Reeb图的相关文献通常分析二维流形数据或者高维数据的二维骨架.这是因为流形M的连通分支数目是0维同调群的自由度,且水平集的维数比原始流形的维数少一维.所以仅仅需要原始流形的二维骨架就可以计算水平集的连通分支并以
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Reeb图是流形的水平集连通等价商空间,并且它也是一种持续模.从流形上Morse函数所导出的Morse复形的过滤能够得到函数值持续同调.从Reeb图所诱导出的持续同调是一种函数值持续同调.Reeb图的相关文献通常分析二维流形数据或者高维数据的二维骨架.这是因为流形M的连通分支数目是0维同调群的自由度,且水平集的维数比原始流形的维数少一维.所以仅仅需要原始流形的二维骨架就可以计算水平集的连通分支并以此得到Reeb图.我们在本文中定义了持续Reeb图同调.本文分析了二维流形的Reeb图与函数值持续同调的异同,并结合了 1维持续Reeb图同调和纽结卷绕数来改进Reeb图.本文在标准二维流形分类定理的基础上,结合持续Reeb图同调分析了二维流形的Reeb图,得到了以下结论:改进的Reeb图R（f）的节点指标和节点的连接公式可以很好地编码可定向和不可定向二维流形与带边界和不带边界二维流形;由于0维水平同调与1维Reeb图的相关性,我们提出了一种基于持续同调约化矩阵算法的Reeb图计算方法.进一步,我们在水平集的高维持续同调类的基础上定义了高维Reeb复形,并且对高维Reeb复形R（f）n做了初步地探究:如果三维流形M的二维Reeb复形R（f）2的二维同调群H2（R（f）2）≠0,那么流形M不可定向;如果三维流形M的二维Reeb复形R（f）2的一维同调群H1（R（f）2）=0,那么流形M同胚于球面.
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