【摘 要】
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Banach空间中的凸分析理论有着极其精妙的性质和作用,这些凸分析的理论推动着Banach空间几何理论的快速和深层次的发展.到目前为止,Banach空间中的凸性研究已有了极大的进步
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Banach空间中的凸分析理论有着极其精妙的性质和作用,这些凸分析的理论推动着Banach空间几何理论的快速和深层次的发展.到目前为止,Banach空间中的凸性研究已有了极大的进步并且相对完善,但对一些已知的凸性的推广以及更深层次讨论还不是很完善.本文定义了ω-非常极凸空间、局部一致极凸空间、平均一致极凸空间以及k-极凸空间,研究了它们的性质、特征及与其它凸性之间的关系,得到了一些较好的结果,从而推广了一致极凸空间和强极凸空间,本文由以下五章组成.第一章:预备知识.第二章:本章引入ω-非常极凸空间,证明了它弱于ω--drop凸空间强于弱非常凸空间的一类空间,并给出了它的一些简单性质.第三章:本章本文用一种新的手法对K-极凸空间重新进行了刻画,并进一步证明了其与何仁义在文[24]中K-极凸及魏文展在[6]中刻画的K-DC等价.第四章:在一致极凸和一致极光滑的概念的基础上,定义了局部一致极凸空间和局部一致极光滑空间.第五章:在一致极凸和一致极光滑的概念的基础上,定义了平均一致极凸空间和平均一致极光滑空间.
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