各教学阶段的衔接研究一直是教育改革中的重要课题,初高中在课程标准、学习角度、评价方面和教学方面都存在很大的差异.在高一起始阶段的实际教学中存在诸多问题,如何做好初高中的衔接,是中学数学教师必须解决的问题.本文主要研究对象是新课程背景下初高中的函数部分的教学衔接及其衔接不好的原因.即基于衔接的函数教学设计过程、影响教学过程的因素、教学过程、教学策略和具体的关于函数的概念、性质和应用的三个教学设计,做好初高中函数教学的衔接,能让学生学到前后一致、逻辑连贯的函数知识,从不同的侧面,不同的角度来理解函数,初步学会数学的方法论；为教师的函数教学提供示范与引领,为教材编写提供研究基础与建议,并创新了数学教师教育的内容和方法.本文的研究方法是文献综述法、比较研究法、案例分析法、行动研究法、问卷调查法和访谈.本文研究结论主要有六个部分：第一,新课程背景下初高中函数教学衔接不好的原因主要有：首先,课程原因.初高中的课程标准不同,对函数的要求也不一样.以人教版为例,初高中的数学内容的衔接存在一些脱节问题,教科书缺乏一些连贯性.其次,考试导向原因.从评价方面,不管是平时的小测验还是中学看重的中高考的成绩,函数这部分占的比重都比较大.再次,学生学习的原因.函数对于大部分学生来讲并不容易理解和接受.最后,教师教学的原因,也是最重要的原因.很多老师照本宣科,不注重函数的初高中的联接性.教学模式比较单一,教师讲,学生听.一些教师自己对函数的本质的理解也不够深刻.虽然高中教师对初高中的衔接意识逐渐加强,衔接也有一定的理论基础,但是对于具体的应该如何做,却没有自己的看法.第二,基于衔接的函数教学设计过程：包含五个环节：内容组织、学生理解、教学目标、效果评估和关键环节的教学设计策略.并从函数的概念、性质和应用三个方面的三个实例,分析了其教学设计过程.第三,对于影响教学过程的因素主要有：情境、组织、练习和概括.第四,教学过程.本论文的教学过程的四个阶段即为概括为：创设情境、讲授新课、例题练习、小结归纳.第五,教学策略.根据教学过程的四个环节相应的教学策略：对于创设教学情境环节,主要的教学策略有：先行组织者、概览和复习回顾.对于讲授新课环节,主要的教学策略有：调整教学容量和促进学生信息加工.对于例题练习环节,主要的教学策略有：典型例题及其变式.对于小结归纳环节,主要的教学策略有：整合知识,形成结构、学习方法总结.第六,基于衔接的具体的关于函数的概念、函数的单调性和方程的根与函数的零点的教学设计.并从课堂的表现、课后考试的评价和听课老师的评价对三个教学设计的进行教学实践效果分析.