最优控制问题的有限元逼近是工程设计中的重要课题，而分数阶扩散方程在数学物理领域中的应用也非常广泛，相比于整数阶方程，分数阶扩散方程更能准确恰当的描述反常扩散过程，比如模拟溶质的运动过程，湍流，地下水污染物运移以及古典保守系统的混沌动力学等。因此，对分数阶扩散方程最优控制问题的算法研究有着重要意义。而由于分数阶差分算子的非局部性质，有限元数值方法会产生稠密系数矩阵，针对该线性系统的直接算法往往需要O(N2)的存储需求和O(N3)的计算量。所以，寻找解决该线性系统的快速算法就意义重大。　　本文主要研究一类一维非稳态分数阶扩散方程最优控制问题的快速算法，共分六章。　　第一章，给出本文要研究的问题，minu∈L2[a,b]J(u)={1/2∫T0（∫ba(y-(y)）2dx+∫bau2dx）dt}，满足如下方程{(e)y/(e)t-D(k1aD-βx+k2xD-βb)Dy=f+u，a≤x≤b，0≤t≤T，y(a，t)=y(b，t)=0，0≤t≤T，y(x，t=0)=y0，a≤x≤b.其中u(x，t)为控制函数，y(x，t)为状态函数，(y)(x，t)为已知的某一状态函数。说明该问题解的存在唯一性，并给出该最优控制问题的等价形式。　　第二章，给出该问题的向后差分-有限元逼近格式，并给出一种相应的先验误差估计，得到如下误差结果:|||u-uh|||L∞([0,T],L2(Ω))≤C(△t+h2),|||y-yh|||L∞([0，T]，L2(Ω))≤C(△t+h2)，|||p-ph|||L∞([0，T]，L2(Ω))≤C(△t+h2).　　第三章，给出该问题的中心差分-有限元逼近格式，同样给出对应的先验误差估计，得到如下误差结果:|||u-uh|||L∞([0，T]，L2(Ω))≤C(△t2+h2)，|||y-yh|||L∞([0，T]，L2(Ω))≤C(△t2+h2),|||p-ph|||L∞([0，T]，L2(Ω))≤C(△t2+h2).　　第四章，根据两种不同的有限元逼近格式，分析得到的线性方程组矩阵特性，根据系数矩阵的Toeplitz性质，在对称情况下，应用PCG算法和Superfast算法将计算量从一般高斯消去法的O(N3)减少到O(Nlog2N)。在非对称情况下，应用预处理共轭梯度平方法(PCGS)将计算量控制在O(Nlog2N)内。　　第五章，分别给出对称和不对称两种数值算例，并分别用Superfast算法，PCG(PCGS)算法以及高斯算法解两种有限元逼近格式，比较最后的收敛情况及CPU时间，结果表明，与传统的Guass算法相比，在保持了同样精度的收敛效果下，两种快速算法大大提高了计算效率。　　第六章，给出全文的总结。