【摘 要】
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本文将传染病动力学知识和微分方程及脉冲微分方程的理论相结合,分别建立了具有双时滞脉冲免疫接种的SIV传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,利用微分方程和
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本文将传染病动力学知识和微分方程及脉冲微分方程的理论相结合,分别建立了具有双时滞脉冲免疫接种的SIV传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,利用微分方程和脉冲微分方程的比较定理,讨论了SIV模型无病平衡点的存在性和全局吸引性;利用Hurwitz判别法及构造Lyapunov函数的方法讨论了SIR模型无病平衡点和地方病平衡点的持久生存性及局部稳定性,而后建立了无病平衡点全局稳定的充分条件,最后给出了相应的数值模拟.全文分为四章.第一章概述了传染病模型的研究背景及研究现状,并阐述了本文所建立的模型的研究意义,然后简要概述了本文所做的主要工作.第二章建立了一类双时滞的SIV传染病脉冲免疫接种的模型.根据微分方程的相关理论知识得到系统的无病平衡点,并由微分方程的比较定理及脉冲微分方程的比较定理我们证明了无病平衡点的周期解的全局吸引性.最后,给出了模型一致持久生存的条件.第三章建立了一类疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,由微分方程的相关定理和Hurwitz判别法及构造Lyapunov函数的方法,我们证明了模型无病平衡点和地方病平衡点的持久生存性及局部稳定性,并且建立了无病平衡点全局稳定的充分条件.最后,我们给出了相应的数值模拟.第四章总结了本文所做的工作,并对后续工作提出了一些设想.
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