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这篇论文主要研究平均曲率流的translating soliton和self-shrinker在不同条件下的刚性问题.分别研究以下三个问题:伪欧氏空间Rm+nn中类空translating soliton和self-shrinker的刚性问题以及欧氏空间Rm+n中self-shrinker的刚性问题. 第一章，研究伪欧氏空间中类空translating soliton的刚性问题.首先，利用仿射技巧和经典梯度估计对完备类空translating soliton证明如下的Bernstein型定理. 定理1.1.7.设M是伪欧氏空间Rm+nn中m维完备类空translating soliton，那么它一定是m维仿射平面. 这个定理给出文献中陈群教授和邱红兵博士关于伪欧氏空间Rm+nn中完备类空translating soliton的不存在定理的一个新证明，同时也给出文献中许瑞伟博士和黄荣里博士关于完备类空Lagrangian translating soliton的Bernstein型定理一个简单的证明. 其次，把文献中整体类空Lagrangian translating soliton的刚性定理推广到一般情形，得到如下定理. 定理1.1.8.设uα（1≤α≤n）是定义在Rm上的光滑函数且它们的图M=(x，u1(x)，u2(x)，…，un(x))是伪欧氏空间Rm+nn中类空translator.如果存在ε＞0，当|x|→∞时，诱导度量（gij）满足(gij)＞(ε)/|x|I，那么u1(x)，…，un(x)一定是Rm上的线性函数，M是m维仿射平面. 第二章，李东升教授、胥莹凤博士和袁域教授在文献中，利用逐点估计的方法证明了欧氏空间中graphical和almost graphical的self-shrinker超曲面的刚性定理.本章将他们的结果推广到高余维的情形，得到如下定理. 定理2.1.2.设X:(M，G)→Rm+n是一个m维法丛平坦的完备graphical self-shrinker,那么M一定是m维平面. 第三章，利用仿射技巧研究伪欧氏空间Rm+nn中类空self-shrinker，并得到下面的刚性定理. 定理3.1.2.设X:(M，G)→Rm+nn是一个m维类空self-shrinker,并且z=是M上的伪距离函数.如果M关于共形度量(G):=exp{z/4mn}G是完备的，那么它一定是m维仿射平面.