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非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)是一种较新的矩阵分解方法,它将给定的一个非负矩阵分解为左右两个非负矩阵因子的乘积,可得到被分解矩阵的低秩逼近。当NMF被用于对高维数据降维时,由于非负性约束,使得分解得到的矩阵因子具有一定程度的稀疏性,因而可得到对原始高维数据稀疏性的、基于部分的表示。在过去的十年里,NMF作为新兴的特征提取方法和维数约减方法已应用于人脸识别、数字水印、文本分析等领域。然而,当数据规模很大、矩阵维数很高时,现有的NMF算法存在收敛速度太慢、收敛性无法保证等缺点；此外,NMF虽然已经被成功地应用于人脸识别,但是基于该方法的人脸识别性能还比较差。为了解决上述问题,本文做了以下工作：1.针对基于交替非负最小二乘法的梯度投影法改进的NMF算法(Alternating Nonnegative Least Squares using Projected Gradient with Armijo Rule,ANLSPG-NMF)与Lee和Seung的乘性迭代算法相比虽然有较好的收敛性,但存在收敛速度太慢的缺点,仔细分析发现,ANLSPG-NMF算法的每一次迭代都要调用基于Armijo步长规则的梯度投影法(Projected Gradient with Armijo Rule)来求解许多个带非负性约束的线性最小二乘问题,而基于Armijo步长规则的梯度投影法最耗时的操作是搜索满足Armijo步长规则的步长因子,这是最终导致ANLSPG-NMF算法的收敛速度太慢的主要原因。为了加快ANLSPG-NMF算法的收敛速度,本文用基于More步长规则的梯度投影法求解非负最小二乘问题,进而对ANLSPG-NMF算法进行了改进。实验结果表明,改进的ANLSPG-NMF算法与原算法相比,在没有使计算精度遭受较大损失的情况下,收敛速度快出很多,实现了改进ANLSPG-NMF算法的目的。2.为了提升基于Fisher非负矩阵分解(Fisher NMF, FNMF)的人脸识别性能,本文对Fisher非负矩阵分解进行了加权改进。根据人面部的眼睛、嘴巴、鼻子、眉毛对于正确识别人的身份所起的作用非常大,且这些器官近似地分布在人面部的中心区域,但是,当FNMF被用于提取人脸特征时,人脸图像中的所有像素被赋予了同等的地位,而人脸中心区域的像素对人脸识别贡献较大,应该在优化过程中给中心区域的估计像素值与原像素值之间的偏差加上较大的惩罚,于是,本文提出了加权Fisher非负矩阵分解(Weighted Fisher NMF, WFNMF).实验结果表明,当人脸无遮挡时,基于WFNMF算法的人脸识别性能可与特征脸方法相媲美,当人脸存在较大尺寸的遮挡时,基于WFNMF算法的人脸识别性能优于特征脸方法。