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在动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索架空索道等多种工程系统中轴向运动梁都有着广泛的应用。它是关键的工程元件，因而对轴向运动梁横向振动及其控制的研究有着十分重要的实际应用价值。 本文分析轴向运动梁上小微元段的受力情况，根据牛顿第二定律得到梁的横向振动模型的偏微分方程。对于轴向运动梁的自由振动，通过对横向振动模型的偏微分方程离散得到含两个广义坐标的常微分方程。利用不变流形法得到其模态函数和固有频率，并将结果与偏微分方程直接求得的模态函数及固有频率进行对比。在一阶模态振型和频率的对比中两种方法有很好的一致性，但是二阶模态振型与模态频率却有着明显的差别。最后通过分析发现，若采用四阶截断二阶模态振型和模态频率就会有很好的一致性，由此证明了Galerkin离散是很有效的方法且离散阶数越高其与真实振动就越吻合。 在对陀螺系统深层次的分析研究的过程中，我们发现利用不变流形法可以得到Galerkin离散后的常微分方程组的广义坐标的解析表达式，将其代回振动表达式发现无论是线性系统还是非线性系统其振动随时间变化的函数都存在“节点移动”现象。 利用不变流形法，我们对带有外激励的轴向运动梁非线性振动的幅频响应做出了详细的分析。并用这种方法研究不同轴向速度下激振频率接近固有频率时的幅频响应曲线。