在现代工业生产中,统计过程的控制主要是为了改进和保障产品的质量,其中过程能力指数是统计过程控制中的主要工具,可用来衡量工厂的生产过程是否达到了预期的水平。当前广泛使用的过程能力指数均需满足正态分布,然而,在实际生产中,多数加工过程并不是简单地服从正态分布,而是呈现非正态的形式,因此研究非正态分布下的过程能力指数具有很重要的现实意义。本文在前人研究的基础上,主要探讨生产过程服从逆瑞利分布和对数逻辑分布时过程能力指数的统计推断问题。运用广义推断方法（通过构造广义检验变量或广义枢轴量进行统计推断的方法）求解非正态过程下的四个过程能力指数的参数估计和假设检验问题,借助MATLAB实现广义推断方法与已有方法的模拟比较,并以实际数据集为例进行验证,得出的结论与很多文献的结论保持一致。主要结果如下:1.探索了正态过程下过程能力指数与不合格品率之间的联系,推导出了逆瑞利分布和对数逻辑分布的相关结论。2.主要讨论了逆瑞利分布下非正态过程能力指数的广义推断问题。首先利用广义推断方法构造逆瑞利分布中尺度参数的广义枢轴量,进而得到该分布下过程能力指数的广义枢轴量与广义置信区间;其次通过Monte Carlo模拟和实际数据将此方法与传统的Bootstrap重抽样方法进行比较,模拟结果表明广义置信区间的覆盖率在中小样本下更接近给定的置信水平;最后还考虑了四个指数的单边假设检验问题,给出相应的广义检验变量和广义p值。3.探究了当生产过程服从双参数对数逻辑分布时四个过程能力指数的参数估计与假设检验问题。结合广义推断思想构造基于矩估计和最大似然估计的对数逻辑分布下过程能力指数的广义枢轴量和广义置信区间以及指数假设检验问题的广义检验变量和广义p值;此外运用Monte Carlo方法和实例考察广义推断方法和已有方法的表现,结果表明在各种样本量和参数的组合下,广义推断方法具有更优良的性质,且基于最大似然估计得到的广义置信区间长度最短。