自然界中，如水污染，热传播等自然现象以及油田勘探等工程上的实际问题，几乎都可以用对流扩散方程来表示，这类方程在求解时一般无法得到精确解，因此，对其数值解法的研究以及误差的估计具有实际应用价值。本文主要研究的内容是利用局部间断有限元法(Local Discontinuous Galerkin Method,以下简记为LDG)分别在一维网格剖分和多维Cartesian网格剖分情况下对非线性对流扩散方程进行误差估计，定义了数值流通量和投影，同时给出了单元熵不等式和稳定性分析。　　本文首先利用LDG方法将非线性对流扩散方程改写成一阶方程组的形式，其次利用间断有限元法(Discontinuous Galerkin Method,以下简记为DG)的思想得到方程组的离散格式，讨论其数值流通量的取值。为了保证数值解的误差不随解过程增加，即方程的解能够受初值控制，本文利用单元熵不等式分别讨论了一维网格剖分和多维Cartesian网格剖分下解的稳定性。　　进一步，本文最重要的研究内容是误差估计。一维网格剖分下，对于KdV方程一般采用能量方程进行误差估计，而在本文中，我们利用能量范数和Taylor展开对其进行估计，通过选取合适的投影，消去许多边界项，从而得到误差估计的结果。上述思想也被应用于多维Cartesian网格剖分情况下，唯一的不同之处在于投影的定义和性质。　　最后，本文通过上述方法证明了，在一维网格剖分和多维Cartesian网格剖分下，误差估计的结果均为k?O(h1/2).