本文主要研究交错网格上非线性标量守恒律方程和广义Korteweg-de Vries方程的中心间断Galerkin有限元方法,以及带粘性的磁流体力学方程组的高阶保正的间断Galerkin有限元方法;并针对三维电阻MHD方程设计局部无散度的谱-间断Galerkin有限元方法,用于托卡马克装置中等离子体平衡态演化规律的研究。交错网格上的中心间断Galerkin有限元方法,是近年来基于间断Galerkin有限元方法和中心型数值格式而发展的一类高精度数值方法。它具有在单元交界处不需要数值流通量,可用较大的CFL数,和数值误差较小的优点,因而受到很多关注。本文通过构造具有超收敛性质的局部投影,证明了非线性标量守恒律方程的中心间断Galerkin有限元方法的最优先验L2误差估计。数值实验验证了理论结果的正确性。此外,针对广义的Korteweg-de Vries方程,将极弱间断Galerkin有限元方法的多次分部积分的思想与中心间断Galerkin有限元方法相结合,构造了两种形式的中心间断Galerkin有限元方法。针对这两种形式的中心间断Galerkin有限元方法,分别证明了线性情况的L2稳定性和非线性情况的先验L2误差估计。数值实验验证了我们算法的准确性和有效性。磁流体力学方程组描述的物理问题具有保磁场散度（即初始时▽·B=0,则始终有▽·B=0）以及密度和压力非负等特点,这给数值方法的设计带来很大的挑战。带粘性的磁流体力学方程组是常用的磁流体力学方程组之一。本文针对带粘性的磁流体力学方程组设计了任意高阶保正的间断Galerkin有限元方法。在高维情况,本文基于局部无散度的间断Galerkin有限元方法,通过引入Godunov源项和使用保正的限制器来达到数值解保正的效果;并在数值实验中得到了验证。此外,针对三维的电阻磁流体力学方程组,本文设计局部无散度的谱-局部间断Galerkin有限元方法,模拟了托卡马克装置中等离子体的撕裂模不稳定性。