本篇硕士论文主要是从线性生灭过程(其Q矩阵定义为λi=iλ,μi=iμ(i∈N),λ,μ分别表示出生率和死亡率)的具体模型出发,通过对这个经典的随机模型系统的研究和总结了过程的遍历性,常返性,平稳分布,拟平稳分布,这是本文的第一部分工作。　　第二部分主要工作是在前人的工作基础上,讨论拟平稳分布的吸引域问题,灵感主要是从Van Doorn写的生灭过程的拟平稳分布及拟平稳分布的收敛性这篇文章受到启发,Van Doorn研究了是从单点集出发的时候,拟极限分布收敛于几何分布,在线性生灭过程中几何分布就是拟平稳分布。在老师的指导下,自然提出问题,从一个分布出发的时候,满足什么条件拟极限分布也收敛于几何分布,本文主要创新是证明,在条件Σimi<∞下,其中Σmi=1是一个概率分布,这个结论是成立的。其次在求ξ1的时候给出了一个较为简单的计算方法,ξ1是Q矩阵第二个特征值与第一个特征值之差。