外代数是一类有着很强应用背景的代数，在张量分析，微分几何，代数几何，拓扑学等领域有着广泛的应用。 Eisenbud在[1]中研究了外代数上的周期模。郭及学生用不同的方法研究了这类模——复杂度为1的Koszul模（[2][3]），推广了tame代数的管范畴理论。郭及学生对外代数上Koszul模进行了系列的研究（[3][4][5][6]）。在[5]中引入了复杂度为2的极小Koszul模，这样的模是复杂度为2的循环模的合冲模，而其表示矩阵具有形状． 模的扩张是模的研究中重要和有趣的工作，与导子的计算、同调群都有密切联系．而tame遗传代数研究中对管范畴整体研究就源自Kronecker代数单模具有P1簇的扩张．本文研究两个复杂度为2的极小Koszul模M=Ωm-1Λ/（α，b）与L=Ωn-1Λ/（α，b）的扩张的问题．这时，M，L的表示矩阵分别为如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模，称N为M借助L的一个扩张Koszul模。 我们的研究仍然应用表示矩阵的方法．通过对扩张模N的表示矩阵的计算，得到一系列结果。并在这些结果的基础上，我们分析了M借助L的两个扩张模N1，N2的同构问题，得到N1，N2同构必须满足的条件． 从而，我们证明了下列的主要定理． 定理4.4：设k是代数闭域，V是k上的q维向量空间，Λ是V的外代数，M、L如上定义。则当m≤n+1时，M借助L的一个扩张Koszul模构成一个p（n+2—m）（q—2）-1簇。 由这个定理我们可得到下面有趣的推论。 推论4.5：M、L如上定义，若m≤n+1，而N是M借助L的一个扩张Koszul模。则有Λ/（α，b）借助Ωn—m+1（Λ/（α，b）的扩张Koszul模N，使N=Ωm-1N。