本文主要研究与Schrodinger算子相关的Riesz变换的交换子Lp有界性及与Schrodinger算子相关的乘积空间H1/L×BMOL的分解定理。　　 在第一部分，由于位势函数V(χ)的存在，与Schrgdinger算子相关的Riesz变换的核函数不再具有类似于Calderon—Zygmund算子的光滑性，为了得到其与BMO函数的交换子的Lp有界性，我们首先引入某种Hormandex型条件证明了满足这种条件的奇异积分算子与BMO函数的交换子的Lp有界性。我们得到了与Schrodinger算子相关的Riesz变换Tj，j=1，2，3的核函数关于第二个变量的差分估计，我们的估计说明Tj，j=1，2，3的核函数的光滑性是由两部分决定的，一部分是Calderon—Zygmund算子，另一部分是一个关于位势函数V(χ)的积分。我们的估计很好的说明了与Schrodinger算子相关的Riesz变换Tj，j=1，2，3的核函数的构造。最后我们证明了与Schrodinger算子相关的Riesz变换与BMO函数的交换子在Lp空间上的有界性。另外我们证明了对于交换子[b，Tj]的Lp有界性，相应的反向结果不成立。　　 其次，我们引入了关于Tj，j=1，2，3的极大函数Tj，Max，证明了Tj，Max在Lp上的有界性，由于我们的极大函数是对所有的球半径取的，因而我们的结果改进了Z.Shen引入的关于Tj，j=1，2，3的特殊极大函数有界性结果。借助于这一极大函数，证明了与Schrodinger算子相关的Riesz变换与BMO函数的交换子在Lp空间上的紧}生。与有界性类似，我们也可以证明对于交换子[b，Tj]的Lp紧性。相应的反向结果不成立。　　 最后，研究了与Schrodinger算子相关的Riesz变换与BMO函数的交换子在端点p=1时的，在Hardy型空间H1L上的有界性问题。我们给出了交换子[b，Tj]的(H1L，L1)有界性的一个充分必要条件，说明[b，Tj]不是从砚到L1有界的。作为替代，我们证明了[b，Tj]不是从H1L到L1weak有界　　 在第二部分，我们通过引入与Schrodinger算子相关的Hardy—Orlicz空间得到了与Schrodinger算子相关的乘积空间H1L×BMOL的一个分解定理。　　 在第三部分，我们研究当初值位于新的临界空间Qβ1-1α；∞(Rn)=△·(Qβα(Rn))n，β∈(1/2，1)时，广义Navier—Stokes方程的适定性。该空间包含某些已知的临界齐次Besov空间.这里Qβα(Rn)包含所有满足下列条件的函数这里上确界取自所有的边长为l(I)，边平行于Rn中的坐标轴的方体I。为了研究适定性，通过引入一类新的帐篷空间和Qβα(Rn)的前对偶空间的原子刻画，我们给出Qβα(Rn)一个Carleson测度刻画。最后我们得到了广义Navier—Stokes方程的适定性，我们的结果是目前已知结果中最佳的。