拓扑绝缘体及由其衍生出的对称保护拓扑态是当前凝聚态物理的前沿领域,除了基础研究意义,它们在自旋电子学器件中可能有重要的应用前景。非平庸的体拓扑性质导致边界态等奇特性质,这些性质对材料参数的平缓变化不敏感,不易受到杂质和无序的影响。本论文主要研究若干低维拓扑体系的相变以及相关的输运性质。具体研究内容包括非绝热的拓扑自旋泵浦输运,二维Class-DⅢ超导体中由Zeeman场诱导的拓扑相变,由螺旋性边缘态导致的7rBerry相位干涉,以及由交流电场引起的交流量子自旋霍尔(QSH)效应。在第二章,基于Floquet散射理论,我们在一个严格可解模型上解析地研究了拓扑自旋泵浦输运。可定义Floquet自旋陈数来描述系统的非平庸体能带拓扑性质。它是绝热近似下自旋陈数的推广,可应用于任何周期性驱动的一维费米子系统。当泵浦频率所对应的能量小于能隙时,在泵浦区域只有Floquet衰减模式参与电子输运,自旋泵浦是拓扑的。在这个条件下,拓扑的自旋泵浦即使在时间反演对称性破缺时仍然是稳定的。当泵浦频率的能量大于能隙时,在泵浦区域有传播模式参与电子输运,泵浦的自旋流快速衰减,不再与能带的拓扑性质相关。在第三章,我们研究了二维时间反演不变的拓扑超导体系中Zeeman场诱导的拓扑相变。基于自旋陈数理论,我们发现随着垂直系统平面方向Zeeman场的变化,系统显示出一系列拓扑相,包括类QSH相,陈数为C =-2、-1、1和2的类量子反常霍尔相以及拓扑平庸超导相。相变总是在BdG能隙关闭时发生。我们揭示了存在磁性无序时体波函数的非平庸拓扑性质仍然保持鲁棒性。二维纳米带的边缘态BdG能谱和自旋谱与自旋陈数表征的拓扑性质完全一致。另外,我们还研究了零偏压电导的基本性质,可以在实验上用来辨别各个不同的拓扑相。在第四章,我们研究了基于QSH边缘态回路中电子的相干输运。在QSH系统中,尽管导电的边缘态已经观测到,但还没有自旋和动量绑定特性确凿的证据。在我们的装置里,由于边缘态螺旋性特征,向前跨边散射会导致一个π自旋转动。两个连续的边际散射过程只能产生非平庸的2π或平庸的0自旋转动,这个可由Rashba自旋轨道耦合调控。非平庸自旋转动贡献一个7rBerry相位,在可探测的电导干涉图样里和平庸的情况相差一个π相移。我们的结果为边缘态螺旋特性提供了直接的证据。另外,我们的方案也提供了一个全电式控制的方案,来研究凝聚态物质里的轨迹依赖的自旋Berry相位。在第五章,我们研究了 QSH系统对交流电场的响应,并由此提出了交流QSH效应。直流的QSH效应输运依赖于对称性保护的边缘态,与此不同,基于Kubo线性响应理论,我们数值证明了交流QSH效应可以在体内产生,因此在时间反演对称破缺和无序下仍然稳定存在。然后基于散射矩阵理论,我们提出了低频下交流QSH效应的一个解析理论。交流QSH效应可以看作是一个体(bulk)量子泵浦效应。当电子自旋守恒时,量子化的交流自旋霍尔电导与反射矩阵的缠绕数关联,并等于QSH系统的体自旋陈数。因此,尽管直流和交流QSH效应在输运行为上有很大的不同,它们都起源于相同的体拓扑性质。另外,通过使用铁磁金属,我们建议了一个可能的实验方案来全电式探测拓扑的交流自旋流。