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本文考虑的是一维带阻尼的半线性波动方程utt+αut-uxx+g(u)=f，(x，t)∈Ω×R+，带有齐次Dirichlet边界条件u(-1)=u(1)=0，和初始条件u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)．
这里常数Ω=(-1，1)，α＞0，，f∈L2(Ω)．
首先，对此类一维带阻尼的半线性波动方程的初边值问题建立了半离散的Leg-endre谱格式，并对其近似解做了先验估计．进一步地，在一定的条件下，在有限时间段(0，T]内，我们证明了半离散的Legendre谱格式的稳定性和收敛性及误差估计．
其次，对此类一维带阻尼的半线性波动方程的初边值问题建立了全离散的Leg-endre谱格式，并应用了Leray-Schauder不动点定理证明此问题的解的存在性．通过g(u)=βsinu和g(u)=｜u｜γu两种情况对全离散的Legendre谱格式的近似解做了的先验估计．在一定的条件下，在有限时间段(0，T]内，得到了全离散的Legendre谱逼近格式的稳定性，收敛性及误差估计．
最后，我们讨论了由半离散的Legendre谱格式和全离散的Legendre谱格式生成的离散动力系统(有穷维的)的动力性质，证明了这些离散动力系统都拥有整体的吸引子．