数字几何是图形学中三维物体的主要表示方法之一，相应的数字几何处理理论和技术是计算机图形学研究的热点，在逆向工程，曲面造型、计算机辅助设计与制造等领域得到了广泛应用。近年来，数字几何处理取得了很大的发展，但是，目前针对数字几何的处理技术和能力非常有限，数字几何数据存在的一些固有性质，如拓扑、曲率及非均匀取样等等使得多数传统工具难以适用该领域，而现有的数字几何处理研究成果还无法为大多数几何处理应用提供一个统一的、理论上完备的框架。本文将主要围绕数字几何处理中的若干关键问题，包括点云数据去噪，网格曲面分割以及三维网格模型分类问题等展开论述，探索采用调和分析的方法对数字几何处理的若干关键问题开展研究。主要研究内容和贡献如下:　　 一、将调和场的定义推广到数字几何模型上。从场论和数理方程的角度研究了调和场的物理意义和数学意义，为了能够在数字几何处理领域使用调和分析方法，给出了曲面上的调和场定义方法，并将其定义推广到数字几何模型上，给出了离散调和场的定义。　　 二、对点云数据的离群点自动检测问题进行了研究，针对传统的离群点检测算法无法检出小聚类离群点的问题，提出了基于调和场的离群点检测方法，详细沦述了从带有噪点的点云模型中剔除离群点的整个过程。　　 针对点云数据离群点检测问题，提出了“相邻的两个数据点，或者同时为离群点，或者同时为正常点”这样一个最简单的假设，通过这一假设，构造了离群点检测的调和场模型。该模型的建立，克服了传统方法无法检出小聚类离群点的问题。提出了包含顶点能量和调和能量两部分的离群点检测能量模型，并且为了求解该模型，提出将这个能量模型最优化问题转化为整数规划问题;为了避免平凡解，提出了将整数规划问题转化为加入约束条件的线性规划松弛问题。与已有的离群点检测方法相比，提出的基于调和场的方法具有更高的检测正确率。　　 三、研究了基于调和场的网格曲面分割问题。当网格曲面形状十分复杂时，传统的曲面分割方法分割效果将变得很差，针对这一问题，提出了“特征空间定距离，调和场上定标号”的解决方案，利用调和分析方法进行交互式分割。　　 提出采用isophotic距离度量方式描述两个相邻三角面片之间的差异，既考虑了两个三角面片空间上的距离，又考虑了两个面片法向上的差异，能够很好地作为网格曲面分割的依据。并且进一步地，提出将isophotic距离度量的三角面片映射到特征空间F2中，最终使用特征空问中的距离作为两个三角面片的距离。该方法可以使得不同子网格片的网格区分度变得更大，分割方法更符合网格曲面外在形状特征，分割结果更有意义，分割效果更好。　　 构造了网格曲面上标签数据的调和场，这种调和场数学模型为进一步进行网格曲面分割奠定了基础。为了更好地对网格曲面进行分割，提出交互式分割方法，由用户指定部分网格作为前景和背景，这样可以使得分割更灵活，更加符合使用者对分割结果的期望。在处理交互式的网格曲面分割过程中，提出了将网格曲面分割问题转化为有限制条件的最优化问题，并且为了求解这个最优化问题，提出了拉格朗日乘子法解决该问题。　　 四、对三维网格模型分类问题进行了研究，提出了基于调和分析的三维网格模型分类方法。传统的三维网格模型分类方法或者只关注全局形状特征，或者从词袋模型的角度只关注局部形状特征，忽略了局部特征之间的空间关系，导致在很多情况下分类准确率不高。为了避免这一缺陷，提出综合考虑局部特征和局部特征之间的空间邻近关系，采用调和分析的方法进行形状分类的解决方案。　　 为了提高形状分类正确率，提出采用热核签名描述子来描述网格模型的局部特征。由于热核签名描述子与传统的特征表示方法相比，能够从多尺度描述曲面局部形状特征，因此对网格模型形状特点的描述更加准确，为后续正确地进行形状分类奠定了基础。为了分析三维模型分布情况，构造了调和映射方法，将原来的l维空间中的热核签名描述子考虑它的空间位置映射到d维空问中(d(＜＜)l);在此基础上，取得了d1维的三维网格形状流形(d1(＜＜)l)，这个流形中的每个数据点直接反映了网格形状分布信息。