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本文主要考虑两个问题:一是在可控增长下的具VMO间断主项系数的拟线性次椭圆方程的Lp可积性;二是建立主项系数aαβij(x，u)关于x为VMO间断且关于u连续的拟线性次椭圆方程组在Morrey空间上的部分正则性和奇异集Hausdorff维数估计.本文由如下四个部分构成: 第一章介绍了次椭圆型方程及方程组的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和文献进展. 第二章考虑如下可控增长下的拟线性次椭圆方程的齐次Dirichlet边值问题:{-Σmi,jX*i(Aij（x，u）)Xju+ai(x, u))=b(x,u，Xu), a.e.x∈Ω，(0.0.1)u=0, x∈(e)Ω.在可控增长条件下，并且主项系数是关于x的VMO间断关于u连续的，我们得到了其弱解X微商的Lp（(X)p≥2）可积性，其主要技术是通过线性次椭圆方程的Lp估计、反向H(o)lder不等式、De Giorgi迭代建立弱解有界性以及bootstrap方法来提高拟线性次椭圆方程弱解X微商的可积性. 第三章考虑具VMO间断主项系数的拟线性次椭圆方程组在Morrey空间上的部分正则性:-X*α(aαβij(x,u)Xβuj=-X*αfαi+gi， i=1,2,...，N，x∈Ω.(0.0.2)该研究方程组的特点是主项系数aαβij（x，u）是拟线性的，即使是在欧氏空间的平常度量下，已有反例表明该问题一定不是完全正则的;另一方面即使在线性情况，相比于传统的结果我们的结果是更为精细的，我们得到其弱解的广义梯度Xu在去掉一个“小测度”的例外集外是属于Morrey空间Lp，λ(Ω0)（某个p＞2），并给出Q-p维Hausdorff测度为零的奇异集ΩΩ0估计. 第四章总结了第一、二、三章的内容，并给出了今后的研究方向.