具有重要的理论意义的因子问题，一直是图论中的热点话题之一，且至今已有相当丰富的研究成果.关于分数因子的研究也是最近几年提出的新问题.国外数学家在匹配概念的基础上提出因子、分数因子的概念.设夕和t厂是定义在V(G)上的两个整数值函数，且对每个x∈y(G)有0≤g(x)≤f(x)，设F是图G的一个生成子图，若对每个x∈y(G)有9(x)≤dF(x)≤f(x)，则称F为图G的一个(g，f)-因子.若9(x)=a，f(x)=6，则称上述因子为(a，b)-因子.若a=6=k，则称(a，6)-因子为k-因子.设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数，使得对任意的e∈E(G)有h(e)∈[0，1]，令d<,G><,h>(x)=∑<,e∈E<,x>>h(e)，其中E<,x<={e|e=xy∈E(G))，则称d<,G><,h>(z)x是G中顶点x的分数度.若h满足对任意的x∈V(G)，有g(x)≤d<,G><,h>(x)≤f(x)，则称h是G的一个分数(g，h)-表示函数.令E<,h>={e∈E(G)|h(e)≠0}，设G<,h>是G的生成子图，若E(G<,h>)=E<,h>，则称G,,h>是G的一个分数(g，f)-因子.类似可定义分数(a，b)-因子，分数k-因子. 在第一章中，我们给出了本文所用的术语、记号. 在第二章中，给出了二分图存在分数k-因子的一个充要条件. 在第三章中，给出了二分图中包含圈和对集的一个证明. 在第四章中，研究了二分图中一个与韧度相关的参数与k-因子存在性的关系.本文主要结果如下： 定理2.1 设G=(X，Y；E)为二分图， G有分数k-因子当且仅当对任意的S? X，T?y，有?其中P<,j>(G)=|{x|d<,G>(x)=j}|. 定理2.2设G=(x，y；E)为二分图，a，6为两个非负整数，且a≤6.若对任意的S?X，T？y，有?