近些年来，随着全球工业4.0概念以及中国制造2025概念的提出，国内国外的工业发展正朝着智能化，集群化和复杂化的方向飞速的发展。高并发量故障发生的概率也随之增大，而且故障不易处理。工业生产过程的监测和故障检测成为了工业系统关注的主要问题之一。在这种工程背景下，基于多元统计方法的故障监测方法得到越来越多的关注。本文从现代工业生产过程的特点出发，指出了传统的多元统计算法对于故障监测的局限性，并改进了PCA算法选主元的方法，引入了新颖的稀疏表达理论。针对选主元问题，本文提出了稀疏主元选择算法(SPCS)，通过将每个样本和PCA的所有主元构建实时的弹性网回归约束，根据非零的回归系数，得到对应的稀疏主元，利用选出的稀疏主元进行故障监测。针对PCA降维过程中造成信息缺失问题，提出了基于全局和局部的稀疏学习算法(GLSL)，将PCA的基向量和LPP的基向量组成字典矩阵，再利用稀疏主元算法选择出包含全局和局部信息的基向量用于故障监测。针对多模态故障监测问题，利用EM算法构建高斯混合模型，然后在子模态中利用稀疏主元选择算法和贝叶斯推理进行故障监测。并且将这些算法应用在田纳西伊士曼过程(TE)和连续搅拌过程(CSTR)，都取得了较好的监测效果。