【摘 要】
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本文主要的研究对象是几类带有Rellich项的双调和方程(组)和一类带有Hardy项的椭圆方程组,共分为四章.在第一章中,主要介绍本文研究的问题和背景以及主要结论.在第二章中,我
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本文主要的研究对象是几类带有Rellich项的双调和方程(组)和一类带有Hardy项的椭圆方程组,共分为四章.在第一章中,主要介绍本文研究的问题和背景以及主要结论.在第二章中,我们主要研究一类带有Rellich项的双调和方程,首先利用变量替换以及Kelvin变换获得极限方程基态解的渐近性,该结果在第二、三章为建立相应的方程(组)能量泛函的局部(PS)条件起到非常重要的作用;最后应用山路引理证明一类带有线性扰动项的双调和方程的解的存在性.在第三章中,首先利用第二章中的结果,对一类Rellich-Sobolve最佳常数进行研究;进一步利用该最佳常数建立所需的(PS)条件,最后应用山路引理证明一类带有多重Rellich项和强耦合临界项的方程组的非平凡解的存在性.在第四章中,我们主要研究一类带有Hardy项和强耦合临界项的椭圆方程组,首先利用常微分的分析方法讨论在R~N上该方程组基态解的渐近性;进一步,建立一类带有线性扰动项的方程组的局部(PS)条件,最后证明其山路解的存在性.
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