多项式组的求解(包括符号和数值的)不仅有很强的理论意义，同时也有广泛的应用前景。我们知道，数值求解算法相对成熟，但会引入误差；符号求解算法不会引入误差，但相对来说，能够处理的问题却很有限。 本文第一章从针对一元有理多项式的行之有效的符号求解算法—实根分离的算法(realroot)着手，讨论了多元有理多项式组的符号求解问题—mrealroot算法[14]。经检验，该算法在处理有理多项式组的实根分离问题，以及判断一个变元限定在指定区间下的多项式的的符号问题是很有效的。该算法的主要思路是： 首先，对多元多项式组进行三角化(我们选择吴方法)，然后利用对多元多项式的极大极小估计，依次从单变元多项式，二变元多项式，三变元多项式，…，逐步求出各变元的实根分离区间。 第二章讨论多项式Liénard系统的焦点量问题。 Liénard系统是常微分方程定性及稳定性分析研究中一类典型的系统，它不仅在应用领域有着广泛的运用，在其他微分系统的定性及稳定性分析研究中，也经常会借助到它丰富的结论。 多项式Liénard系统又Liénard系统中比较典型的。现在关于多项式Liénard系统的研究中，小扰动极限环的个数问题是比较引人注目的。我们知道，小扰动极限环的个数问题可以归结为对焦点量的计算和处理。在本章，我们提出了一个计算多项式Liénard系统焦点量的算法，比之通常的算法计算多项式Liénard系统的焦点量，在效率上有明显的提高。利用该算法，我们接着讨论了几类典型的多项式Liénard系统的(?)(.,.)问题。