【摘 要】
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该文讨论三个内容：一、环R的单边W-理想与其矩阵环M（R）的单边零化子的关系.主要的结论;1）：R是右∏-凝聚环并且仅当R的右零化子及其包含的子W理想有限生成;2）：每个整环都是双边∏-凝
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该文讨论三个内容：一、环R的单边W-理想与其矩阵环M<,n>（R）的单边零化子的关系.主要的结论;1）：R是右∏-凝聚环并且仅当R的右零化子及其包含的子W理想有限生成;2）：每个整环都是双边∏-凝聚环.二、作为R-模,环R的任意集的单边零化子与矩阵环M<,n>（R）的某个集的单边零化子的关系.得出的结论：1、作为右R-模,环R的任意集的单边零化子与矩阵环Mn（R）的某个集的单边零化子的直和项同构;2、作为右R-模,环R的任意有限集的单边零化子与矩阵环M<,n>（R）的某个有限集的单边零化子的直和项同构;3、由1和2得出关于∏-凝聚环的任意零化子理想有限生成与凝聚环有限集的零化子有限的推论.三、讨论交换环上可准素分解模的准素分解的两个唯一性定理，避开一般交换环文献中证明时涉及有限生成性的问题.
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