研究模型方程具有广泛而深刻的物理背景和现实意义，不仅在流体力学领域，而且在众多物理学科中人们已对它产生了很大的兴趣，用它去解释和揭示出新的物理现象与本质。关于非线性方程的数值解法一直以来是微分方程数值求解研究的热点和难点。 本文主要考虑两类非线性方程的数值求解。第一部分考虑Burgers系统的初边值问题的数值求解。这一模型问题作为最基本的非线性偏微分方程，在流体动力学、声学领域有广泛应用．对此问题建立一个Crank-Nicolson型的有限差分格式，运用Brouwer不动点定理证明了差分格式的可解性，用离散的能量分析方法证明了其稳定性、唯一性和L<,2>范数下的二阶收敛性，并给出了求解的迭代算法。此外还提出了一个线性的预测校正格式，数值结果表明预测校正格式在L<,2>范数下也具有二阶收敛性。 第二部分考虑了周期性广义正则长波方程(GRLW)的数值求解。在进行非线性扩散波研究时，广义正则长波方程因其描述大量重要的物理现象(如浅水波和离子波等)而占有重要地位。对此问题应用降阶法建立了一个守恒的差分格式，并且证明了差分格式在L<,∞>范数下的二阶收敛性，同时给出可解性和稳定性分析。最后给出了数值例子，验证了理论分析结果。