【摘 要】
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从上世纪八十年代，就有许多专家和学者对二阶非线性微分方程的解的振动性进行了大量研究，得到了非常好的结果.尤其是司建国、燕居让和张全信三位教授更是作了大量有价值的工作.
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从上世纪八十年代，就有许多专家和学者对二阶非线性微分方程的解的振动性进行了大量研究，得到了非常好的结果.尤其是司建国、燕居让和张全信三位教授更是作了大量有价值的工作.在二阶非线性摄动微分方程、二阶非线性阻尼微分方程、二阶非线性时滞微分方程、二阶强次线性微分方程、二阶甚至n阶非线性泛函微分方程及其不等式的解的振动性方面做了几十年的研究和探索，得到了一系列的结论，不断改进和推广原有结论，拓宽了微分方程的研究领域，丰富了微分方程的理论成果，对后人进行微分方程振动性研究提供了文献资料和指导方法.
本文在文献资料基础上采用分析方法，重点研究了一类二阶非线性摄动微分方程(a(t)φ(x(t))x′(t))′+Q(t，x(t))=P(t，x(t)，x′(t))的振动性与渐进性和一类二阶非线性阻尼微分不等式x(t){(a(t)ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(t))}≤0以及二阶强次线性方程x″(t)+p(t)k(t，x(t)，x′(t))x′(t)+q(t)f(x(σ(t)))g(x′(t))=0和x″(t)+p(t)k(t，x(t)，x′(t))x′(t)+q(t)f(x(t))g(x′(t))=0的振动性质，得到了较好的结论，从而对二阶非线性微分方程和强次线性微分方程的解的振动性做了一点工作，丰富了振动性理论.
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