本文在各种不同的金融背景下，建立了一系列反映金融系统利率变化的微分方程模型，并应用微分方程稳定性理论研究了金融市场利率的变化规律及其稳定性。系统地应用现代微分方程理论(包括泛函微分方程、脉冲微分方程)对模型解的性态进行了较深入细致的研究，其研究结果揭示了金融领域的若干内在规律，并对金融市场的稳定性做出了解释和预测。本研究对金融理论的发展提供了一种新的思维模式，具有重要理论价值；同时，研究结果可为金融领域宏观决策提供一种新的依据，具有一定的现实意义。 本文第二章首先建立了封闭系统的利率—流通量微分方程模型，证明了各结点利率加权和为常数即金融市场利率均衡原理，以及各结点利率极限为整个网络平均利率；其次在各结点基本利率不相同的情况下，建立了非齐次利率—流通量微分方程模型，证明了金融网络各结点利率加权和仍是一个常数，并证明了各结点两两之间的即时利率之差最终将稳定地趋于其基本利率差；此外，还研究了开放金融网络利率—流通量方程模型，考虑了结点自身追加资金和提走资金的情形以及网络外部注入资金和向外部转移资金情形下的利率变化规律，用Lyapunov稳定性理论证明了模型均衡解的稳定性；最后，还研究了具有时滞的金融网络利率—流通量方程模型，并给出了具有时滞金融网络的利率流通量方程具有周期解的充要条件。 本文第三章研究了出现有限次突发事件时的利率—流通量方程，证明了不同时间段的网络平均利率也不相同，并且，随脉冲条件的变化而变化，同时给出了相邻两个时间段网络平均利率之间的关系，就网络中每个结点而言，其即时利率最终稳定于结点基本利率与网络增长率之和。另外，考虑到利率随流通量变化的比例系数通常与时间有关，因此，本章又建立了非自治利率流通量方程，并对其解的性质在常规情形以及有脉冲扰动的情形都做出了详细的研究。 本文第四章研究了开放网络中具有无限次脉冲扰动情形的利率—流通量方程，对于线性以及非线性脉冲扰动，本章都给出了脉冲扰动下系统仍然保持稳定的条件以及脉冲扰动引起系统稳定性改变的条件。