随着科技的发展和进步,人类社会已经步入到信息时代,图像和视频等数字信息逐渐变得与生活密切相关。同时也就要求有能够符合人眼视觉特性的高效精确的图像表示方法,对图像或视频数据进行处理,以便能提高图像压缩和图像放大等算法的性能。图像的稀疏表示克服了正交分解的诸多缺点,又表现出符合人眼特性、简洁和稀疏等优点,因此成为图像表示研究的热点。匹配追踪是图像稀疏表示中最常用的一种算法,但是由于计算速度慢的原因,严重阻碍了匹配追踪算法的实际推广应用。本文主要是针对图像稀疏分解匹配追踪算法中计算量大的问题。重点围绕基于核心原子库和FHT的MP图像稀疏分解快速算法及其应用等内容开展了探索性的研究。论文首先介绍了一维信号和二维图像信号的匹配追踪算法的基本原理,并给出了图像分解质量的客观评价标准。然后针对图像稀疏分解的匹配追踪算法中计算量大、计算时间长的问题。提出了一种基于核心原子库和FHT的图像MP稀疏分解快速算法,该算法首先利用核心原子库替代图像MP稀疏分解过程中的过完备原子库,不仅有效提高了原子库的形成速度；然后将图像和核心原子库中原子转换为一维信号；最后利用一维FHT寻找与待分解图像匹配的最佳原子,从而提高了图像与原子的匹配速度。该算法不仅能有效提高图像MP稀疏分解速度,而且克服了遗传算法局部最优的局限性,实现了全局搜索,并获得了较好的图像分解质量。其次论文分析了稀疏分解的结果数据中参数的含义,提出了基于核心原子库和FHT的稀疏分解的图像放大算法,该算法首先将待放大图像做基于核心原子库和FHT的图像MP稀疏分解,然后将分解结果数据中的原子系数做插值运算,最后利用插值后的原子参数进行重构得到最后的放大图像。该算法解决了图像插值放大算法中存在边缘模糊、方块效应、边缘特征和细节信息丢失等问题,得到了较好的放大图像质量。最后论文通过分析稀疏分解结果数据的分布规律和范围,提出了基于核心原子库和FHT的稀疏分解的图像压缩算法,该算法首先将待压缩图像做基于核心原子库和FHT的图像MP稀疏分解,然后对分解结果参数做排序以及前向差分预处理,最后将处理后的参数编码得到压缩文件。该算法在低比特率情况下获得的解压缩图像质量要优于JPEG和JPEG2000解压缩图像质量。