在这篇学位论文中，我们研究RN中的有界光滑区域Ω上的Kirchhoff型问题(公式略)．我们分别考虑非线性项f(x,u)在原点是超线性且在无穷远处是渐近4-线性的情形，以及f(x,u)在原点是渐近线性而在无穷远处是超4-线性的情形，得到了非平凡解的存在性．　　在第1章，我们介绍关于这个问题的一些已有结果．　　第2章中，我们考虑非线性项f(x,u)在原点是超线性且在无穷远处是渐近4-线性的情形，通过计算对应能量泛函Φ在零点的临界群，结合Perera和张志涛的截断技巧，用Morse理论得到一个非平凡解．　　第3章中，我们考虑非线性项f(x,u)在原点是渐近线性但在无穷远处是超4-线性的情形．这里我们在无穷远处对f(x,u)要求Ambrosetti-Rabinowitz型的超4-线性条件．通过计算对应能量泛函Φ在无穷远的临界群，结合Perera和张志涛的截断技巧，用Morse理论得到一个非平凡解．　　最后，在第4章，我们利用吴鲜提出的一个条件在我们问题中的变种来推广第3章的结论．这个新条件比第3章中的Ambrosetti-Rabinowitz型条件弱，也比其他研究者的使用的单调条件或Jeanjean条件弱．我们给出的存在性和多重性结果是文献中相应结果的推广。