结构的拓扑优化方法是一种产品设计初期的概念设计方法，能够在满足一定条件下，确定设计域内材料的最优分布。结构拓扑优化在结构设计领域里展现了巨大的发展潜能和良好的应用前景，成为结构优化设计领域的研究热点之一。自结构拓扑优化概念问世以来，许多相关的方法和理论相继产生。然而，拓扑优化目前仍处于理论研究阶段，其理论和方法尚未完全成熟，许多的拓扑优化问题亟待解决。因此，进行结构拓扑优化方法的研究是很有必要的。　　本文首先简单介绍拓扑优化的研究背景及意义，对结构的拓扑优化的发展现状进行综述，简述了均匀化方法、变密度方法、渐进结构优化方法和水平集方法这几种典型拓扑优化方法的理论和发展情况。随后，结合本文的研究主题，对基于多边形单元网格的拓扑优化方法的研究现状进行介绍。在此基础上，概述不同多边形单元的生成方法，在此基础上，分别对单一材料和多材料结构的拓扑优化进行研究。　　对于求解单一材料结构的拓扑优化问题，本文提出一种基于双向渐进结构优化(BESO)和固体各向同性惩罚微观结构(SIMP)的多边形拓扑优化方法。针对常用的四边形单元仅能离散简单边界的凸结构设计域，而不能离散复杂曲线边界的非凸性设计域的缺陷，本文提出一种基于泰森多边形的结构设计域离散化方法。在该方法中，通过SIMP方法插值材料的弹性刚度，并以BESO方法为拓扑优化的数学模型总框架，进行敏度分析及过滤，从而避免棋盘格和单点链接的数值不稳定现象。算例表明该方法是有效可行的。此外，本文还将二维平面 BESO方法扩展为三维 BESO方法，求解三维立体结构的拓扑优化问题。由于本方法不涉及中间密度，故可得到材料分明的最优拓扑结构。文中的算例用以验证该方法的有效性和可行性。　　对于求解基于多边形网格的多材料结构的拓扑优化问题。首先，提出一种基于三角形网格的多材料拓扑优化方法。在该方法中，应用一种等边三角形网格生成方法来离散边界复杂的结构设计域，并通过交互活跃相算法将多相材料问题离散为一系列单一材料的拓扑优化子问题，求解多材料的拓扑优化问题。运用该方法，可求解具有复杂边界的多材料结构拓扑优化问题并获得稳定且明晰的拓扑结构。算例表明了该方法的有效性和可行性。　　其次，提出一种基于泰森多边形网格的多材料拓扑优化方法。在该方法中，引入加权平均法，在交互活跃相算法的内循环中关联所有的材料相，从而提高拓扑优化的计算精度，提出一种改进的交互活跃相算法。在该方法中，应用泰森多边形单元拟合复杂曲线边界，并通过改进的交互活跃相算法求解多材料结构问题。应用上述基于泰森多边形网格的多材料拓扑优化方法，求解具有复杂曲线边界的多材料结构的拓扑优化问题，避免棋盘格和单点链接等数值不稳定现象。算例表明该方法的有效性。同时，通过一个数值算例来比较上述两种基于多边形单元的多材料拓扑优化方法的性能。随后，通过MATLAB将交替活跃相算法扩展至求解三维热传递结构的拓扑优化问题。　　最后，本文提出一种基于四边形网格和有序SIMP插值的改进多材料拓扑优化方法。在该方法中，引入交互计算法求得一系列单元插值函数的缩放系数和平移系数，随后通过加权平均法获得新的缩放系数和平移系数，获得一种改进的有序SIMP插值方法，从而改善了优化计算的准确性，并以归一化密度矩阵定义各相材料，能够避免中间密度材料的存在，使得网格依赖性得以减轻。算例表明了该方法的有效性和可行性。