在当代凝聚态物理研究中,关联电子体系以奇特繁多的量子现象和诸多亟待解决的新颖物理问题,持续吸引着科学家们在这一领域投入热情。其中空间维数和电子关联效应、非平庸拓扑态等一直是研究的热点。本论文通过第一性原理对三类材料的电子结构进行了计算模拟,结合相关实验数据来研究其关联电子态及拓扑性质。本文结构如下:第一章绪论,首先介绍研究背景,从空间维度对多体关联的影响开始,到现阶段拓扑材料的研究成果,接着简述本文所涉及的计算方法等。第二章,介绍本文所使用的第一性原理计算方法中的密度泛函理论(DFT)、赝势方法,Wannier函数等。其中包括了固体能带论的绝热近似、单电子近似、周期场近似,到密度泛函理论的Hohenberg-Kohn定理、Konh-Sham方程,几种不同的交换关联泛函包括局域密度近似(Local-Density Approxima-tion,LDA)、广义梯度近似(Generalized-Gradient Approximation,GGA),赝势方法中介绍了模守恒赝势(Norm-Conserving Pseudopotential)、超软赝势(Ultra Soft Pseudopotential,USPP)、投影缀加平面波等(Projector Augmented Wave Method,PAW)等,最后介绍Wannier函数方法。第三章,对Tl2Fe6Te6的晶体结构、电子结构、基态磁性构型、态密度、费米面等进行了研究。计算结果和实验对照表明出,T1的晶格结构在进行优化后仍然保持了预期的对称性,同时对晶格常数等计算结果也和实验数值相似。对基态磁性构型的研究上,考虑诸如铁磁态(FM)、层间反铁磁(AFM)、非线性(Non-collinear)等几种构型,对其进行自洽计算,结果显示铁磁态(FM)能量最低,也与实验结果相吻合。在能带结构的计算中,Tl2Fe6Te6的能带结果显示很强的三维性,各方向上能量色散都很大,与其它一些具有相同晶格结构的准一维材料的电子能带相异。最后通过用Wannier函数构造紧束缚近似哈密顿量计算电子费米面和态密度,并对这些结果进行了讨论。第四章,通过第一性原理的方法对一类镧系磷族化合物LnPn(Ln=Ce,Pr,Sm,Gd,Yb;Pn=Sb,Bi)进行了研究。我们分别通过PBE(Perdew-Burke-Ernzehof)、mBJ(modified Becke-Johnson)、HSE06(Heyd-Scuseria-Ernzerhof hybrid)泛函三种方法计算得到的电子能带结构进行对比,同时分析了能带反转特点以及对应的Z2拓扑不变量。我们发现mBJ/HSE06的计算结果和量子振荡测量的结果有较好的吻合,但PBE由于高估能带反转而得到较大的β和γ能带频率。从Ce到Yb,可以观察到镧系收缩导致能带反转逐次减小的结果,同时镧系锑族化合物和镧系铋族化合物的拓扑非平庸到平庸的转变分别发生发在SmSb和DyBi。最后我们发现,和镧系收缩不同,简单加压会增大体系的能带反转能隙。最后一章,我们对α-Ga单晶进行了一系列输运实验,观察到在2K、9T的外磁场下约为1.66×106%的极大磁阻。低温下dHvA(de Haas-van Alphen)和SdH(Shubinikov de Hass)量子振荡实验得到了极高的载流子迁移率和很小的回旋有效质量,以及非平庸的贝里相位(Berry phase)。结合第一性原理计算的能带结构分析,以上的性质都说明α-Ga是一个稀有的拓扑性质的纯金属。接着通过比热和电阻的测量,我们看到了 0.9K的超导相。以上的结果说明α-Ga是一个独特的具有拓扑非平庸以及超导性质的纯金属材料。最后,对本论文的计算结果做了一个总结,同时对未来工作发展做进一步的预期和展望。