组合设计是组合数学中至关重要的一部分,组合设计理论在计算机科学、编码学、网络通信设计等学科中应用广泛。其中,t-设计是最基础的设计,其存在性及构造问题已经非常丰富。若t-设计不存在,与之比较贴近的关联结构就是我们关注的对象,即填充或覆盖设计。本文主要研究了两类特殊填充设计的存在性与构造问题,第一类是与图论标号问题相结合的填充设计—幻三元系（α,β,λ,k）-MTS,并自然推广到幻四元系（α,β,λ,k）-MQS;第二类是允许元素重复的最大填充设计MRP（v,k;λ）。首先,研究（α,β,λ,2）-MTS的构造问题。本文分类讨论了α模4条件下λ的取值情况,进而通过可分解设计思想进行1-因子分解,充分利用可分解设计、斯坦纳三元系、柯克曼三元系等辅助设计构造了阶为偶数,α≠12m-8,m∈Z*,λ＜α-2的（α,β,λ,2）-MTS 以及阶为奇数,α=4n+1,n∈Z*,λ＜α-3 的（α,β,λ,2）-MTS,并给出了低阶幻三元系的直接构造。其次,研究（α,β,λ,2）-MQS的存在性与构造问题。利用关联矩阵证明了（α,β,λ,k）-MQS存在的必要条件为:αλ=4β、2k|λα（α+1）、3λ≤（α-1）（α-2）。进一步讨论了 α模4条件下λ的取值情况,运用奇偶数性质以及可分解设计思想构造了α为偶数,λ≤（α-2）/2的（α,β,λ,2）-MQS以及α为奇数,λ＜（α-3）/2的（α,β,λ,2）-MQS,并给出了低阶幻四元系的直接构造。最后,研究了 MRP（v,3;1）的构造问题。主要利用斯坦纳三元系、差族设计、不完全三元系、循环PBD设计等辅助设计完成了MRP（v,3;1）的构造。