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本文在导师程明松的理论指导下，以Matlab软件作为计算工具，对线性方程组的直接解法进行了研究。
第一章介绍了解线性方程组的重要性，以及如何求解线性方程组。解线性方程组的方法通常分成两大类：直接法和迭代法。最后还介绍了一种求解线性方程组的有效方法即矩阵分解。
第二章介绍了Gauss消去法的基本思想、实现条件及运算量估计；还介绍了两种常用的消去法：列主元Gauss消去法和全主元Gauss消去法。
第三章介绍了向量范数和矩阵范数的定义，还介绍了一种特殊的矩阵即对称正定矩阵。然后又研究了求解对称正定矩阵这种特殊矩阵结构的有效方法：平方根法( Cholesky分解法)和改进的平方根法。
第四章对直接法解线性方程组进行了误差分析，给出了决定误差的条件数，并分析了条件数的大小对结果的影响。
第五章对前面所介绍的方法进行举例，并分析了上面介绍的几种算法的适用范围，最后还给出了作者的个人观点。