格子Boltzmann方法是上世纪末兴起的一种用于流体力学模拟及复杂系统计算的数值方法。它具有算法简单有效、计算并行、复杂边界容易处理等优点，因此受到了广泛关注。近几年，格子Boltzmann方法广泛用于线性及非线性偏微分方程的求解及模拟。本文用此方法研究麦克斯韦方程组，具体内容如下：首先，我们综述了格子Boltzmann方法的发展历史和研究现状。其次，我们运用格子Boltzmann方法求解了Maxwell方程组，随后，又给出了具有三阶精度的Maxwell旋度方程组的格子Boltzmann模型，同时，给出了平衡态分布表达式以及模型的稳定性条件。我们运用文中所提出的格子Boltzmann三阶模型，进行了数值实验。如，对线电流源，静电偶极子和振荡偶极子周围的电磁场以及电磁波的干涉、衍射、折射、反射及散射等现象进行了数值模拟，并对其中一些数值结果与其他方法的数值结果进行分析比较。结果表明，文中所提出的模型精度与理论分析结果相一致，可以用来模拟电磁波的传播。最后，我们给出了本文的结论。