本文分为四个章节,首先我们介绍了算子代数,算子理论和自由半广群代数的发展情况,给出了一些基本的概念。自由半广群代数作为一类新的自反代数,我们详细的给出了它是如何生成的。单元的研究是算子代数中一类重要的问题。单元的定义最早是由Erdos给出的,尽管算子理论家Ringrose更早的使用了这个概念。我们很容易证明秩一算子是包含它的代数的单元。Erdos证明了存在任意C*-代数到Hilbert空间上有界算子中的一个忠实的表示,使得单元在这个忠实表示下的像是秩一的。Ringrose研究了几种套代数,证明了其中的非零元是单的当且仅当它是秩一算子。Ringrose利用单元在代数同构之下是不变的性质,证明了套代数的同构为空间同构。本文的第三章研究了自由半广群代数和张量代数中单元的性质。“单元”的概念在其它领域也很有用。设gn是由一个顶点{p}和n条环边{e1,e2,...en},即s(et)=r(et)=p,i=1,2,...n。我们证明Tgn+中的每一个元素是一个单元。更多地,自由半广群代数Lgn中的每一个元素都是一个单元。对于可数的定向图g,我们证明了张量代数Tg+中单元的线性张成在Tg+中是稠密的。对于一个有限的定向图Cn,我们证明了TCn+中的任意一个元素是TCn+中n2个单元的线性张成。在最后一章,我们给出了在未来的工作中的一些研究方向。我们将尝试在非自伴代数,自反代数上研究秩一算子和单元的联系。在第三章中对于单元的研究给出了新的视角,希望这些方法可用于研究更多类型的代数。