基于Boussinesq方程有限元模型多向波破碎及入射边界波浪模拟方法的研究

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近岸波浪传播规律及其时空分布特性的研究对近海生产作业和近岸工程设计至关重要。实际的近岸地形较复杂,波浪是空间非均匀的多向不规则波,而且传至近岸的波浪往往因为水深变浅而产生破碎。因此建立可以有效模拟近岸多向波浪破碎和考虑空间非均匀波浪入射的数值计算模型,对于开展近岸波浪特性以及波浪对于建筑物作用的研究具有重要的意义。Boussinesq方程是描述近岸波浪传播运动较好的数学模型,但是由于方程基于势流假定,不能直接模拟由于波浪破碎引起的湍流运动以及波浪破碎诱发的能量衰减等现象。为了建立更有效的数值计算模型,本文基于在Beji和Nadaoka改进的Boussinesq方程的动量方程中引入描述波浪破碎和底摩擦能量损失的耗散项,并采用非结构线性三角形网格的有限元方法对方程进行离散,建立了可以模拟波浪破碎和底摩擦的数值计算模型。考虑实际的波浪一般是斜向入射或多向的不规则波,本文首先基于建立的数值模型,对正向、斜向入射的规则和不规则波以及多向不规则波在坡度为1:5的较陡斜坡地形上的传播进行了数值模拟计算,并与相应的物理模型实验结果进行了对比分析。数值模拟所得波高沿程变化、波浪频谱及方向分布等参数结果与物模结果的一致性,验证了本文建立的数值模型对斜向和多向不规则波在较陡坡度地形上传播、破碎模拟的有效性。同时,模拟结果表明,波浪的初始破碎参数ηt(I)是影响波浪在斜坡地形上传播和破碎模拟结果的主要因素,且正向、斜向和多向波入射时的初始波浪破碎参数ηt(I)的最佳取值不同,并建议分别取为ηt(I)=0.55(?)、ηt(I)=0.65(?)和ηt(I)=0.75(?)。此外,随着近岸问题研究的深入和试验技术要求的提高,对实际波浪传播模拟时,不仅需要在某一特定区域产生的波浪满足统计特征要求,还要要求模拟的波浪与给定的波浪时间过程一致,即对波浪进行确定性模拟。本文根据已知区域给定的波浪波动过程,基于波浪单叠加模型,建立了两种波浪确定性模拟方法,即EEED(Equal-Energy-in-Each-Division)方法和PTPD(Phase-Time-Path-Difference)方法。分别针对由理论模拟和采用本文数值模型模拟的具有不同方向分布宽度和有效波陡Hs/Ls(其中Hs和Ls分别为有效波高和有效波长)的多向不规则波进行了确定性模拟,并进一步将两种方法扩展,建立了基于给定某一区域波浪时间过程计算数值模型入射边界波浪条件的方法,从而实现了多向不规则波在数值水池中的确定性模拟,即在水池内特定区域,重现给定的波浪波动过程。确定性模拟的波列和给定波列的一致性,验证了所建立的两种方法的有效性。同时结果表明,确定性模拟的波列和给定波列的定量误差Er随着模拟空间范围rr/Ls的增大而增大;波浪方向分布宽度对于多向不规则波确定性波浪过程模拟的影响较大;若采用PTPD方法时,计算组成波方向角的浪高仪间距R应不大于0.12Ls,采用PTPD方法时的波浪确定性模拟结果略优于采用EEED方法时的结果。当浪高仪间距R较大时,可采用EEED方法。同时,在进行近岸波浪传播的数值模拟研究时,模型入射边界的波浪在空间上一般是不均匀的,为了考虑这种不均匀性对于数值模拟波浪的影响,本文基于上述波浪确定性模拟的EEED方法和PTPD方法,首先针对同步给定入射边界一定空间上的波浪时间过程,采用波浪单叠加模型,建立了入射边界空间非均匀波浪模拟的Inhomog-Bound-EEED方法和Inhomog-Bound-PTPD方法,并根据防波堤理论绕射模型计算的绕射区域非均匀波浪场的时间过程,采用建立的方法模拟了本文Boussinesq方程数值模型的入射波浪,进行了波浪的传播模拟计算,通过与理论绕射模型计算结果的对比,验证了所建立的计算方法的有效性。进一步,对于不能给定空间上同步地实际波浪波动过程的非均匀波浪场,基于给定的一定空间上非均匀分布的方向谱信息,采用波浪频率-方向对应的双叠加模型,建立了波浪非均匀入射边界模拟的Inhomog-Bound-DSFD(DSFD:Directional-spectrum-single-frequency-per-direction)方法,即方向谱-频率-方向对应方法,采用该方法实现了理论绕射模型和SWAN模型(均只提供方向谱信息)与本文基于Boussinesq方程的数值模型的耦合计算,数值模拟计算的波浪场内的有效波高及方向分布的空间分布与理论绕射模型和SWAN模型计算的结果一致,验证了所建立的基于不均匀空间分布的方向谱信息进行非均匀入射边界波浪模拟方法的有效性。本文所建立的数值计算模型,可以模拟近岸多向不规则波浪破碎引起的能量损失、可在数值水池内确定性模拟给定的波浪过程、可考虑入射边界空间上波浪分布的不均匀性,为有效地进行近岸波浪传播的模拟研究提供了技术基础。
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