【摘 要】
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实际工程多目标优化问题中,工程结构的几何特性、材料特性、边界条件等可能存在不确定性参数,故需要求解的优化问题可能是不确定性优化问题。求解不确定性优化问题主要的方法有随机规划、模糊规划和区间优化方法。其中,区间优化方法仅需知道不确定性参数的上、下边界即可求解问题,因此在工程中得到了广泛应用。在使用区间优化方法求解不确定性问题时,通常先利用区间规划将区间优化问题转换,再利用已有的优化算法求解转化后的问
【基金项目】
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湖南省自然科学基金(2018JJ2031); 国家自然科学基金(11202073);
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实际工程多目标优化问题中,工程结构的几何特性、材料特性、边界条件等可能存在不确定性参数,故需要求解的优化问题可能是不确定性优化问题。求解不确定性优化问题主要的方法有随机规划、模糊规划和区间优化方法。其中,区间优化方法仅需知道不确定性参数的上、下边界即可求解问题,因此在工程中得到了广泛应用。在使用区间优化方法求解不确定性问题时,通常先利用区间规划将区间优化问题转换,再利用已有的优化算法求解转化后的问题。对于不确定性多目标优化问题来说,需要使用目标函数区间的中点、半径或中点和半径的组合作为优化目标的近似值。这样求解的问题是转换后的问题,其求解效率和精度受限于所采用区间转换模型的有效性。还有一类不需对原问题转化的方法,以多目标进化算法为框架,重新定义区间非支配关系来比较不同解,对问题直接求解。此类方法目前还未考虑约束函数中含不确定性参数的问题,这限制了该类方法在实际工程问题中的应用。针对上述问题,本文研究了基于微型遗传算法的区间多目标优化直接方法用以高效求解不确定性多目标优化问题,并实现了其在工程实际问题中的应用。首先,在微型多目标遗传算法的框架下,将原有非支配分级和个体拥挤距离通过区间数排序,扩展得到区间非支配分级和个体广义拥挤距离,以此来实现个体的比较和选择,研究得到基于微型遗传算法的区间多目标优化直接方法,并通过测试函数对其求解效率进行了验证;接着,将设计者对问题的已知信息通过集合偏好算子加入到优化过程中,研究了基于集合偏好的区间多目标优化直接方法,该方法的求解性能同样通过测试函数进行了验证;然后,本文将所研究的两种算法分别应用于十杆桁架结构多目标优化、复合材料圆管耐撞性多目标优化和汽车车身结构耐撞性多目标优化问题中,验证了其解决工程实际问题的能力;最后,为了使所研究的区间多目标优化直接方法更便于应用到实际工程问题中,本文在所研究算法基础上开发了区间多目标优化设计算法软件包。该软件操作简便,工程人员只需输入问题的参数即可得到结果。
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