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非线性问题通常产生于数学，物理等自然学科，能够很好地描述自然界中出现的各种现象，所以一直以来受到国内外科研工作者的广泛关注.Kirchhoff型方程是一类重要的非线性微分方程，关于其解的存在性与多重性一直是学者们研宄的热点。另外，非线性算子方程解的存在性和多重性也是非常有意义的课题.本文利用不动点指数理论讨论了一类具有齐次项的方程解的情况，并运用主要结果来考察一维Kirchhoff型方程解的情况，得到了其解的存在性与多重性结果.此外，本文还以Leggett-WUliams三解定理为理论基础，研宄了Kirchhoff型方程径向正解的多重性问题。在适当的条件下，得到了Kirchhoff型方程的两个径向正解。作为直接推论，也得到了椭圆方程的两个径向正解，并列举了一个可使椭圆方程有无穷多个径向正解的例子，且绘制了非线性项/的大致图像。除此之外，在证明的过程中，提出并证明了一个新的不等式。