环上的广义多项式恒等式理论是环论的一个重要分支,在近代数学的发展中占有相当重要的地位.自从1957后E.C.Posner提出著名的Posner定理以来,素环及半素环上的可加映射、微商等的研究就成为众多学者关注的重要内容,特别是近20余年来,素环、半素环上的可加映射、中心化映射及广义恒等式的研究已成为环论研究中的一个重要的领域,并且都已取得了许多重要的结果.该文对素环、半素环上的中心化导子、双映射、微商及自同构等方面进行了研究与讨论,获得了以下主要结果.首先讨论了素环R上的中心化导子及微商的线性组合问题,给出了R成为交换环的一个充分条件,同时推广了Bresar的有关导子线性组合的结论;对于素环上的双保加映射的交换迹的结构给出了较好的结论,其次对半素环R上的双映射及(右)偏广义自同构进行了探讨,得到两个映射f,g:S→Q,满足f(s)xg(t)=g(s)xf(t)的一个充分必要条件(这里S是集合,Q为R的极大右商环).推广了Bresar的著名结果,同时对(右)偏广义自同构的性质及应用进行了刻划与讨论;最后给出了半素环上的右理想及其微商在满足一定条件ad(x)=0下的结果,且此结论亦推广了Bresar的另一著名结果.