在当今应用领域中,物理学及其他自然科学、工程技术科学中所产生的一些计算问题都可被归结为无界区域上的偏微分方程的外边值问题。由此人们非常重视数值求解这类问题的计算方法和手段,非常关注这些计算方法和手段发展的动态。近些年来产生了很多更有效的方法,如无限元法、谱方法、完全匹配层法、边界元法、区域分解算法、耦合法等。特别是自然边界元与经典有限元耦合法,由于自然边界归化完全保持了原椭圆边值问题一些基本特性,具有能量泛函不变性,又由于自然边界元法与有限元法基于同样的变分原理,故两者的耦合非常自然而直接,并能简单的纳入有限元计算体系。因此这种方法既克服了自然边界元法对区域的局限性,又使经典有限元法能适用于无界区域及裂缝区域,比其它类型的耦合法具有优越性。此前应用自然边界元与有限元耦合法求解无界区域问题时,通常选取圆周或球面作为人工边界,但对具有长条型内边界的外问题,这一选择显然并非最佳选择,它将会导致大量的计算,甚至无法获得令人满意结果,而采用椭圆或椭球型人工边界能大大缩小计算区域,计算量大为减少,能达到比较好的计算结果。本文应用自然边界元与经典有限元耦合法选取椭圆人工边界求解Poisson方程外问题以及各向异性外问题,推导出新的依赖于网格细密程度、椭圆人工边界的尺寸、自然积分方程积分核的级数展开项数的误差估计式。在上述理论分析基础上进行相应的数值实验并给出数值算例证明了这种方法的有效性和准确性,对于实际问题将能够更好的克服区域的无界性,得到更高精度的数值解。