本文运用Bellman不等式，解的存在唯一性定理，压缩映射定理，Ascoli-Arzela定理和Mawhin重合度理论等多种理论，研究了二类微分方程的拓扑线性化及一类食草动物模型周期解的存在性问题，得到了一些新的结果.本文共分为六章:　　第一章简要概述本文的研究背景，动机以及可能遇到的困难.　　第二章研究普通二分性下的脉冲微分方程的拓扑线性化问题.利用Bellman不等式，解的存在唯一性定理和压缩映射定理，证明了脉冲微分方程解的存在性，有界性及唯一性，讨论了脉冲微分方程的拓扑线性化问题.　　第三章研究非一致指数型二分性下的脉冲微分方程的拓扑线性化问题.不同于第二章，在这里我们考虑线性方程具有非一致指数型二分性的情形.　　第四章研究广义F(t)指数型二分性下的微分方程的拓扑线性化问题.我们考虑微分方程具有广义F(t)指数型二分性的情形，通过满足适当的条件，证明了Palmer定理.　　第五章考虑一类食草动物模型周期解的存在性问题.首先，我们将传统的自治系统推广到非自治情形.利用Ascoli-Arzela定理和重合度理论，讨论非自治系统至少存在一个周期解的充分条件.进一步，考虑系统至少存在两个周期解的充分条件.　　第六章考虑具有脉冲的食草动物模型多周期解的存在性问题.在第五章的基础上，我们考虑食草动物模型在脉冲影响下，多周期解的存在性问题，进一步推广了相关文献的结果.