【摘 要】
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本文运用变分原理研究了带阱位势的分数阶基尔霍夫型方程解的存在性.第一章着重介绍了 Kirchhoff型方程的历史背景与研究意义以及近几年国内外学者们对Kirchhoff型方程研究的现状和本文所做工作.第二章研究了下列带有阱位势的分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Choquard型方程非平凡解的存在性和渐近性:其中s∈（0,1）,0＜α＜3,p∈（2,6-α）,位势 Vλ（x）=1+
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本文运用变分原理研究了带阱位势的分数阶基尔霍夫型方程解的存在性.第一章着重介绍了 Kirchhoff型方程的历史背景与研究意义以及近几年国内外学者们对Kirchhoff型方程研究的现状和本文所做工作.第二章研究了下列带有阱位势的分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Choquard型方程非平凡解的存在性和渐近性:其中s∈（0,1）,0＜α＜3,p∈（2,6-α）,位势 Vλ（x）=1+λV（x）,λ＞0,V（x）满足一些假设,后面将会给出.（-Δ）s为分数阶Laplace算子,定义为其中φ∈C0∞（R3）,Bε（x）表示为R3中以x∈R3为球心,ε＞0为半径的球.首先对非线性泛函作出一些假设,然后运用截断函数法以及与参数相关的紧性引理证明了在满足这些假设下,当b很小,λ很大时方程（1）存在非平凡解.最后,我们分别研究了 b和λ作为参数时,b → 0和λ→∞时解的收敛性质.第三章研究了下列带阱位势和对数项的分数阶Kirchhoff型方程正解的存在性和渐近性:其中a＞0是常数,b＞0是一个正的参数且十分小,s∈（0,1）,N＞4s,λ＞0是参数,a（x）是一个连续有界的位势函数,V（x）与第二章的假设一样,2s*=2N/N-2s是一个分数阶Sobolev临界指数.本章利用纤维映射和Nehari流形,得到了方程（2）至少存在一个正的基态解.最后,分别研究了当b → 0和λ→∞时解的渐近行为.
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