电压稳定问题是系统稳定性研究的一个重要方面，虽然已取得一些进展，但总体上对电压稳定性的研究尚处于初期阶段。由于近年来国内外已发生了数起电压崩溃事故，因此加强电压稳定性及其相关问题的基础性研究具有特别重要的意义。
　　本文从静态角度出发对与电压稳定性密切相关的几个问题进行了分析，这主要包括：
　　(1)对π型电路的极限工况进行了讨论，求出了恒功率负荷的临界点特性，如临界电压（幅值和相角）、临界（有功、无功）功率。证明了负荷的PR.cr-QR.cr曲线是抛物线。分别在PR-VR平面和PR-QR平面上对由临界点构成的奇异曲线进行了分析，分别确定了2平面上的稳定域并进行了比较。并提出了与工作点最近的奇异曲线上点的解法。最后在简单电路中，指出了ZIP负荷中恒功率负荷比例发生变化时对临界点的影响及恒功率负荷部分取得最大值的条件。
　　(2)本文根据潮流雅克比矩阵的三角分解（LDU和UDL分解）提出了衡量静态电压稳定性的指标，并将求潮流雅克比矩阵的指标问题转化为求潮流雅克比矩阵的子矩阵及其舒尔补的指标最小值问题。
　　就指标而言，假设IEEE30系统负荷按同一比例增加，当系统负荷较轻时潮流雅克比矩阵可用其子矩阵代替，而当系统负荷较重时潮流雅克比矩阵可用其子矩阵的Schur补（舒尔补）代替，但就衡量潮流雅克比矩阵的奇异程度而言，只关注Schur补即可。并对包括潮流雅克比矩阵和相应的对称矩阵在内的子矩阵及其Schur补之间的指标曲线进行了比较。
　　(3)首先，提出了相对于电压相角的无功/有功等价因子概念。其次，提出了基于奇异向量的P-θ模态分析方法。再次，定义了3种基于奇异向量的参与因子并指出了主要影响因素，指出了灵敏度与参与因子的关系，提出了与最小奇异值对应的等参与因子减负荷方法，并指出了与等灵敏度方法的差异。最后，用奇异值分解和三角分解的指标在IEEE30系统上证实了基于最小奇异值的奇异参与因子法优于灵敏度法。
　　(4)依据以下关系构造衡量实矩阵不对称性的指标：矩阵与其（反）对称部分范数间的关系；矩阵的1-范数与∞-范数之间的关系；矩阵的谱半径与谱范数之间的关系；矩阵的谱半径和矩阵逆的谱半径之比与矩阵的谱条件数之间的关系；对最大奇异值，对应的奇异参与因子之和与1之间的关系。依据以下关系构造衡量矩阵奇异性的指标：矩阵特征值的绝对值的最小值与最小奇异值之间的关系：对最小奇异值而言，对应的奇异参与因子之和与1之间的关系。应用算例得出了潮流雅可比矩阵及其相应的降阶矩阵的谱条件数排序由相应的矩阵最小奇异值排序决定的结论，并对潮流雅可比矩阵不对称性和奇异性间的关系进行了讨论。