【摘 要】
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传染病动力学是理论性定量,定性研究传染病流行规律的一种方法.年龄结构传染病模型及其动力学性质的研究又是传染病动力学研究的一个重要课题.本论文主要分析传染病系统的性
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传染病动力学是理论性定量,定性研究传染病流行规律的一种方法.年龄结构传染病模型及其动力学性质的研究又是传染病动力学研究的一个重要课题.本论文主要分析传染病系统的性质以及建立相应的Lyapunov函数来分析年龄结构模型的全局性态问题,本课题的研究对于传染病发展趋势的估计是重要的且是具有实际意义的工作.本文通过研究两类具有类年龄结构的传染病模型:一类为HIV病毒传染模型,考虑了发生率函数为非线性时,平衡点依赖于阈值(基本再生数)的动力学行为;另一类模型是流行病模型,本文考虑了SVIR以及SVEIR两种流行病模型,研究加入接种疫苗仓室后,平衡点依赖于阈值(基本再生数)的动力学行为.重点考虑模型的适定性以及构造合适的Lyapunov函数去解决平衡点全局稳定性的问题.另外本文构造了一类Lyapunov函数(泛函)方法来解决非线性以及年龄结构模型的稳定性问题,提供了一些简单有效的判定定理,对实际的传染病预防控制工作可以起到决策依据以及理论参考.
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