动力系统足非线性科学的一个重要组成部分．它研究自然现象随时间演变的极限行为．经过Poincare，Lyapunov，Birkhoff等人的奠基和发展，动力系统已成为现代数学的重要分支之一．在动力系统的研究中，我们知道符号动力系统发挥着重要的作用，这是因为符号动力系统既是动力系统研究中重要的研究对象，同时也是研究一般动力系统的有利工具．那么我们为什么要研究乘积符号动力系统呢?首先，与符号动力系统相比，乘积符号动力系统具有符号动力系统的典型特征，同时乘积符号动力系统的动力性状比符号动力系统要复杂，即在对一般动力系统的研究中，乘积符号动力系统比符号动力系统的研究范围要广．其次，乘积符号动力系统是紧致完全不连通的动力系统的典型代表(我们知道符号动力系统不是紧致完全不连通的动力系统的典型代表)，它为刻画一般动力系统的轨道结构，尤其是非扩展动力系统的轨道结构提供了框架．在本文中我们系统的引入了乘积符号动力系统的概念，研究了乘积符号动力系统的基本动力性状，定义了一个动力系统相对于乘积符号动力系统的转移不变集(广义转移不变集)及乘积符号动力系统的子转移，并给出了判断一个动力系统有广义转移不变集的充要条件和一般动力系统可以拓扑共轭嵌入到乘积符号动力系统中的充要条件．论文的具体内容如下： 第一章主要介绍了乘积符号动力系统的发展史，乘积符号动力系统的物理意义，及作者的工作．第二章，首先系统的介绍了乘积符号动力系统的概念．其次研究了乘积符号动力系统的一些基本性质，得出结论：任一符号动力系统都可以拓扑共轭嵌入到乘积符号动力系统中．这说明乘积符号动力系统具有符号动力系统的很多典型动力性状，如乘积符号动力系统的周期点稠密且它是拓扑混合的．同时乘积符号动力系统有不同于符号动力系统的典型动力性状，如乘积符号动力系统的周期点集为不可数集且它的拓扑熵无穷大(我们知道符号动力系统的周期点集为可数集，且其拓扑熵有限)．这说明与符号动力系统相比，乘积符号动力系统的动力性状是非常复杂的，它可以用来研究更一般的动力系统．第三章给出了广义转移不变集的定义，并给出了判断一个动力系统有广义转移不变集的允要条件．该充要条件为鉴别一般动力系统的子系统的复杂性提供了有利的工具，同时张筑生在文[31]中给出的充要条件正是该充要条件的一个特例．第四章定义了乘积符号动力系统的子转移和排除系统，并研究了乘积符号动力系统中子转移与排除系统的关系．得出结论：乘积符号动力系统中的子转移与排除系统的对应关系跟符号动力系统中的子转移与排除系统的对应关系一致．通过对子转移的描述，揭示了所有紧致完全不连通动力系统的轨道结构．第五章主要给出了一个动力系统可以拓扑共轭嵌入到乘积符号动力系统中的充要条件，而且证明了该条件蕴涵着Akashi在文[2]中给出的主要结论，并由该条件推出了判断一个拓扑空间完全不连通的充分条件．最后我们总结了这篇文章的主要结果和创新，以及有待进一步展开的研究．