矩技术在图像分析中有着广泛的应用,如图像重构和压缩、目标客体分类、模式识别、数字水印、机器视觉等领域,特别是正交矩在图像中的应用已成为国内外的热点。1994年胜云龙基于径向正交多项式提出了正交Fourier-Mellin矩,并说明径向多项式的零点数目和零点位置分别代表着图像的抽样频率和抽样位置,因此正交矩很好地解决了图像的抽样问题,随后就有很多学者对基于径向多项式的正交矩函数进行了研究。Mukundan提出了离散Tchebichef矩,由于离散矩不需要进行积分近似和坐标转换,很大程度地提高了图像重构的精度和效果,离散Tchebichef矩在图像处理中的性能远优于连续正交矩,但是图像重构效果出现了雪花点。本文在已有正交矩理论的基础上,介绍了两类径向正交矩并将其应用于图像重构实验。从正交矩的核函数的复杂度出发,增加权函数的峰,本文介绍了一类以x2m为权函数的正交多项式的产生方法,基于生成函数用数学归纳法证明了此类正交多项式的正交性及模值。将以x2为权函数的正交多项式与Jacobi多项式结合构成一类交错正交多项式,并用以此类交错正交多项式为核函数的交错正交矩来重构二值图像,实验结果证明交错正交矩比Zernike矩有更好的重构效果。从正交矩的构造出发,本文介绍了一类改进的离散双Tchebichef矩,径向和周向都采用离散Tchebichef多项式,构成一个二维离散正交基,将此双离散Tchebichef矩用于重构灰度图像,实验证明双离散Tchebichef的重构效果在重构图像、重构误差、矩计算时间和峰值信噪比四个方面都比Mukundan方法好,并且避免了Mukundan方法的雪花点现象。