【摘 要】
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分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.随着研究进一步发展,人们发现它能更好的描述自然现象.因此被广泛应用于物理、机械、生物、材料和控制等领域,随之
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分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.随着研究进一步发展,人们发现它能更好的描述自然现象.因此被广泛应用于物理、机械、生物、材料和控制等领域,随之而来的是越来越多的国内外学者对分数阶微分方程的边值问题的研究产生了浓厚的兴趣,得到许多重要工作.本文主要研究了几类带p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题解存在性,全文共分为五章,具体内容安排如下：第一章是引言部分,主要讨论了课题的研究历史和研究现状,以及本文的一些主要工作.第二、三章,利用推广的Mawhin连续性定理,分别研究了带p-Laplacian算子核空间是2维Riemann-Liouville和Caputo型分数阶微分方程共振多点边值问题解的存在性.第四章,运用锥拉伸与压缩不动点定理研究一类带p-Laplacian算子Caputo分数阶时滞微分方程两点边值问题正解的存在性.第五章为总结与展望.当p=2时,p-Laplacian算子退化为线性算子,所研究的问题即转化为线性微分问题,所以在一定程度上推广了相关的分数阶共振边值问题结果.另一方面,在已有的分数阶带p-Laplacian算子微分方程共振边值问题的相关结果基础上,我们将其推广到高维核空间上,所研究的系统也更复杂.本文所研究的问题在形式上和结果上较前人的工作更一般,完善和改进了相关研究结果.对于带p-Laplacian算子Caputo分数阶时滞微分方程边值问题的研究目前比较少见,本文所研究的内容在某种程度上都推广和丰富了相关研究结果.
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