随着信息化时代的飞速发展,海量数据的有效收集和获取成为关键。数据挖掘作为当今信息时代快速发展的一个重要领域,它逐渐普及应用到各个行业。聚类分析则是处理数据挖掘问题的有效手段之一,通过对海量数据的划分,使数据样本之间潜在的联系表现出来。在聚类分析中,矩阵分解通过数据降维,将高维矩阵的问题分析转换成几个低秩矩阵的问题分析,有效的提升了聚类的效果。本文我们主要根据概念分解的相关知识,增加了函数的对偶性和鲁棒性等内容进一步展开研究。针对概念分解在聚类分析时函数的对偶性,鲁棒性问题,我们提出两个相应的关于对偶概念分解的算法,具体如下:（1）提出基于正交对偶的概念分解算法（ODCF）。该方法的是在非负矩阵的基础上,去除非负约束因素对实验结果的影响。因为在处理实际问题时,数据的非负性常常难以得到保证,非负约束因素会导致问题的研究变得局限性。于是考虑到概念分解,并且由原来只研究样本方面的单个聚类变为了研究样本方面和特征方面的对偶聚类。除此之外,我们添加了两项正则项,通过对数据的压缩,使得数据的近似度进一步提高。经过大量的实验证明,该算法在基准数据集上的聚类效果要比其它同类型的算法更有优势。（2）提出基于局部敏感的鲁棒对偶概念分解算法（DRCF）。该方法在对偶概念分解的基础上,考虑到噪声因素对聚类结果的影响。由于噪声污染对聚类结果的影响是不可忽略的,在大噪声部分误差的损失也较大,于是我们引入半二次最小化损失函数。该函数在解决大误差部分有较好的鲁棒性,充分的考虑到噪声因子的作用,使得在一定的范围内,函数对噪声因子的影响较为不敏感,函数的鲁棒性也较好。经过大量的实验证明,该方法在三个聚类指标上都要优于一些先进算法。综上,本文围绕概念分解中函数的对偶性,鲁棒性问题展开研究。先是考虑能否在样本侧和特征侧同时构建概念,通过这种方式对数据进行压缩,对数据的近似程度和聚类效果会更好。进而我们考虑到噪声因素的影响,为了降低噪声污染对聚类结果造成的影响,我们在样本侧和特征侧添加了鲁棒图正则,使得我们的方法的鲁棒性和聚类效果更加显著。本文中提出的两个对偶聚类方法不管是在学术研究领域,还是实际应用时,都具有很大的研究价值。