传统的Nyquist采样定理要求采样频率必须大于信号最高频率的两倍,当被采样信号频率过高时,导致采样点过多,给后续的处理和传输造成困难。近年来,诞生了一种新的采样模式——压缩感知。针对稀疏或可压缩信号,该理论在采样的同时就可对信号进行适当压缩,其采样率远低于Nyquist采样定理限制下的采样率。该理论利用原始信号的稀疏性先验知识,通过合适的优化算法,可由少量的采样值或观测值对信号进行重建。重建算法是压缩感知理论的研究核心之一,也是目前研究的热点。在深入研究现有重建算法和相关最优化理论的基础上,本文从以下几方面进行研究：1)对基于压缩感知梯度重建算法的改进：梯度追踪(Gradient Pursuit, GP)信号重建是贪婪算法的一种,计算简单,易于实现,且重建效果也较好,是一种较实用的重建方法。但是,由于GP算法基于最优化理论中的最速下降法,采取最速下降步长进行迭代求解,导致相邻两个搜索方向互相垂直,搜索路径呈锯齿形,因此搜索路径加大,收敛较慢。针对GP算法的这种缺点,本文提出了交替步长法和缩减步长法对GP算法中的步长进行改进,通过实验证明,在相同迭代条件下,改进后的GP算法在重建质量上优于原始的GP算法。2)对基于压缩感知补空间匹配追踪算法的改进：目前,大多算法是直接对原问题进行求解,由低维的观测信号和感知矩阵来重建高维的原信号,新近提出的补空间匹配追踪(Complementary Matching Pursuit, CMP)算法是直接在原信号的高维空间进行求解。跟传统方式的匹配追踪(Matching Pursuit, MP)重建算法相比,CMP算法的收敛速度更快,重建质量更好。本文结合GP算法和CMP算法提出了一种新的改进算法,跟其他针对CMP的改进算法相比,本文的改进算法不仅提高了信号的重建质量,且极大的缩短了信号的重建时间。3)给出了一种合理的稀疏度估计方法：目前很多性能优越的重建算法必须已知稀疏度才能更好的对信号进行重建,而目前的稀疏度估计方法不仅初始值设置不合理,而且结合了子空间匹配追踪算法(Subspace Pursuit, SP),对稀疏度的后续调整在SP算法内部,因此无法应用在其他算法上,导致使用范围太窄,且对后续稀疏度的调整非常费时。针对这两种缺陷,本文提出了改进方案,首先给稀疏度一个合理的初始值,然后使用阈值法调整稀疏度,从而将稀疏度的估计从重建算法中独立出来,能为各种重建算法提供一个较准确的估计值。