【摘 要】
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Kerr-Newman-（A）d S黑洞是一种具有角动量和电荷的且带有宇宙常数的黑洞,可以由带有正宇宙常数或负宇宙常数的四维Einstein-Maxwell方程得到,它是四维时空中最一般的黑洞。由于它既有角动量又带有电荷,故具有很好的普适性,而带有宇宙常数后又具有特殊性,因此非常适合用于研究黑洞的经典混沌现象。同时,作为数值方法的推广,我们也研究了Hayward黑洞与Schwarzschild黑洞
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Kerr-Newman-（A）d S黑洞是一种具有角动量和电荷的且带有宇宙常数的黑洞,可以由带有正宇宙常数或负宇宙常数的四维Einstein-Maxwell方程得到,它是四维时空中最一般的黑洞。由于它既有角动量又带有电荷,故具有很好的普适性,而带有宇宙常数后又具有特殊性,因此非常适合用于研究黑洞的经典混沌现象。同时,作为数值方法的推广,我们也研究了Hayward黑洞与Schwarzschild黑洞的混沌边界。本文通过粒子与黑洞系统的拉格朗日量来分析运动方程,进而求得混沌系统中的重要参数——李雅普诺夫指数,进而与前人研究得出的结论进行比较。具体研究方法为:先写出黑洞—粒子系统的拉格朗日量,其次定义一个等效势,即将除了动能项以外的其他项全部视为一个等效势,来分析这个等效势是否具有不稳定极大值,最后在此极值上将拉格朗日量展开,得到运动方程,并求出李雅普诺夫指数。由于带有角动量的黑洞模型的等效势极值方程通常为高次方程而显得过于复杂,不可能求出解析结果,故本文通过数值计算法,研究了KN-（A）d S黑洞以及极端情况下的KN-（A）d S黑洞与KN黑洞的轨道混沌效应,指出了四维时空中带有角动量的一般黑洞对于通常认为的混沌边界具有明显的违反的情况,以此揭示了混沌边界并不恒成立,并且讨论的宇宙常数对于黑洞混沌的影响。对于Hayward黑洞与Schwarzschild黑洞的研究表明Hayward黑洞虽然在特定参数上违反混沌边界,但可以通过调节参数使其满足混沌边界,整体行为与Schwarzschild黑洞类似。
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