素数是数论主要的研究对象，对素数分布问题的研究是数论中的热点课题。研究素数分布的首要问题就是明确素数个数究竟是无限还是有限。早在公元前300年欧几里德就巧妙地证明了素数个数有无穷多个。此后又有许多优秀的数学家用不同的方法对该问题进行了解答，在解答的过程中形成了很多非常深刻的思想。2000年，浙江大学校友刘逢绥用缩系加延拓的方法重新证明了该命题，并且由浙大数学系鉴定方法为正确的。此后，董光昌教授提取了其中的精华，并对该方法进行了改进。由于其中也是涉及筛法的思想，为了将其区别于之前的经典筛法，命名为刘筛法。并以刘筛法为基础，提出了构造数论方法，并以此来证明孪生素数猜想和n2+1猜想。　　本文旨在对刘筛法在素数分布中的应用做一个研究，刘筛法是数论中的一个全新的方法。在解决素数分布问题中，刘筛法提供了一个新的思路。但是刘筛法毕竟是一个新事物，对其性质的了解及推广应用还不够完善。鉴于此，本文做了如下的工作:首先对刘筛法作一个系统的介绍，并且将其与之前的筛法进行了比较。然后通过应用刘筛法解决等差数列{4n+3}∞n=1和{4n+1}∞n=1中包含无穷多个素数两个命题，来对刘筛法在数论中的应用做一个推广。　　本文先对素数个数无穷的几个经典证明方法做一个总结，其中包括欧几里德方法、构造特殊数列方法以及欧拉级数方法等，然后提出刘逢绥对该命题的缩系加延拓证明并引出刘筛法的概念，最后通过应用刘筛法证明两个素数分布的命题给出了刘筛法的推广应用。同时也将董光昌教授利用刘筛法构造孪生素数问题弱解的研究思想做一个简单介绍。